已知函数f(x)=m-25x+1（1）用定义证明f（x）在R上单调递增；（2）若f（x）是R上的奇函数，求m的值；（3）若f（x）的值域为D，且D?[-3，1]，求m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f(x)=m-

5^x+1

（1）用定义证明f（x）在R上单调递增；
（2）若f（x）是R上的奇函数，求m的值；
（3）若f（x）的值域为D，且D?[-3，1]，求m的取值范围．

见解析

（1）解：设 x₁＜x₂且x₁，x₂∈R，
则f(x₁)-f(x₂)=m-

5^x₁+1

-(m-

5^x₂+1

2(5^x₁-5^x₂)

(5^x₁+1)(5^x₂+1)

，
∵x₁＜x₂∴5^x₁+1＞0，5^x₂+1＞0，5^x₁-5^x₂＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在R上单调递增；
（2）∵f（x）是R上的奇函数，
∴f(x)+f(-x)=m-

5^x+1

+m-

5^-x+1

=0，
即2m-(

5^x+1

2×5^x

5^x+1

)=0?2m-2=0，
解得m=1；
（3）由5^x＞0?0＜

5^x+1

＜2?m-2＜m-

5^x+1

＜m，
∴D=（m-2，m），
∵D?[-3，1]，
∴

{	m-2≥-3 m≤1

?-1≤m≤1，
∴m的取值范围是[-1，1]．

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