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摆放在桌面上的三个半径为1的球两两相切，在桌面与三球之间的空间中再摆入一个小球与三球和桌面都相切，求小球的半径．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

摆放在桌面上的三个半径为1的球两两相切，在桌面与三球之间的空间中再摆入一个小球与三球和桌面都相切，求小球的半径．

试题解答

见解析

解：设三个半径为1的球的球心分别为O₁，O₂，O₃，
与桌面三个切点分别为A，B，C，如下图所示：

则三棱柱ABC-O₁O₂O₃，是一个底面边长为2，高为1的正三棱柱，
则小球球心O在底面ABC上的投影必为△ABC的中心H，
设小球半径为R，
在△AOH中，
AO=R+1，AH=

2

√3

3

则OH=

√(R+1)²-(

2

√3

3

)²

又∵R+OH=1
解得R=

1

3

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必修2 人教A版解答题高中数学

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