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  • 如图所示，已知三菱柱ABC-A1B1C1的底面边长均为2，侧菱B1B1与底面ABC所成角为π3，当侧面ABB1A1垂直于底面ABC，平面B1AC垂直于底面ABC时，三菱柱ABC-A1B1C1的侧面积为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      如图所示，已知三菱柱ABC-A1B1C1的底面边长均为2，侧菱B1B1与底面ABC所成角为
      π
      3
      ，当侧面ABB1A1垂直于底面ABC，平面B1AC垂直于底面ABC时，三菱柱ABC-A1B1C1的侧面积为          ．

      试题解答

      4
      √3
      +4
      √15
      解：∵当侧面ABB1A1垂直于底面ABC，平面B1AC垂直于底面ABC时，
      ∴侧面B      1BCC1，与侧面A1ACC1面积相等，
      ∵已知三菱柱ABC-A      1B1C1的底面边长均为2，
      侧菱B      1B1与底面ABC所成角为
      π
      3

      ∴B      1A⊥面ABC，
      ∴∠B      1BA=60°???
      在△B      1BA中，AB=2，
      ∴B      1A=2
      √3
      ，BB1=4，
      ∵cos∠B      1BC=cos∠B1BA?cos∠CAB=
      1
      2
      ×
      1
      2
      =
      1
      4
      ，
      ∴sin∠B      1BC=
      √15
      4
      ，
      ∴S       侧面B1BA1A=4×2×
      √3
      2
      =4
      √3
      ，
      S       侧面B1BCC1=S 侧面A1ACC1=4×2×
      √15
      4
      =2
      √15
      ，
      ∴三菱柱ABC-A      1B1C1的侧面积4
      √3
      +4
      √15
      ，
      故答案为：4
      √3
      +4
      √15
      ，
      标签
      必修3湘教版填空题高中数学

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