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求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．

试题解答

见解析

已知：如图，α∩β=b，a∥α，a∥β．求证：a∥b．

证明：由a∥α得，经过a的平面与α相交于直线c，
则a∥c，
同理，设经过a的平面与β相交于直线d，
则a∥d，由平行公理得：c∥d，
则c∥β，又c?α，α∩β=b，所以c∥b，
又a∥c，所以a∥b．

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必修2 人教A版解答题高中数学

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