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  • 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为a，D为BC中点，M在BB1上，且BM=B1M，又CM⊥AC1．（1）求证：CM⊥C1D；（2）求四面体B1-ADC1的体积．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为a，D为BC中点，M在BB1上，且BM=B1M，又CM⊥AC1．
      （1）求证：CM⊥C1D；
      （2）求四面体B      1-ADC1的体积．

      试题解答

      见解析
      （1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC的中点，
      则AD⊥面BCC      1B1，从而AD⊥MC …（2分）
      又∵CM⊥AC      1，则MC和平面ADC1内两相交直线AD，AC1均垂直，∴MC⊥面ADC1，…（4分）
      于是MC⊥DC      1．…（6分）
      （2）在矩形BB      1C1C中，由CM⊥DC1知△DCC1～△MBC，
      设BB      1=h，则BM=h．∴h：a=：h，求得h=．
      从而所求AA      1=．…（8分）
      连接      ．
      ．…（10分）
      …（12分）
      标签
      必修2人教A版解答题高中数学

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