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  • （2013?广州三模）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2013?广州三模）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
      （1）求证：AF⊥平面CBF；
      （2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
      （3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V      F-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE．

      试题解答

      见解析
      解：（1）证明：由平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，
      平面ABCD∩平面ABEF=AB，
      得CB⊥平面ABEF，
      而AF?平面ABEF，所以AF⊥CB（2分）
      又因为AB为圆O的直径，
      所以AF⊥BF，（3分）
      又BF∩CB=B，所以AF⊥平面CBF（4分）
      （2）证明：设DF的中点为N，连接AN，MN
      则MN
      ∥
      1
      2
      CD，又AO
      ∥
      1
      2
      CD
      则MN
      ∥
      AO，所以四边形MNAO为平行四边形，（6分）
      所以OM∥AN，又AN?平面DAF，OM?平面DAF，
      所以OM∥平面DAF．（8分）
      （3）过点F作FG⊥AB于G，因为平面ABCD⊥平面ABEF，
      所以FG⊥平面ABCD，所以      VF-ABCD=
      1
      3
      SABCD?FG=
      2
      3
      FG（9分）
      因为CB⊥平面ABEF，
      所以      VF-CBE=VC-BFE=
      1
      3
      S△BFE?CB=
      1
      3
      ?
      1
      2
      EF?FG?CB=
      1
      6
      FG（11分）
      所以V      F-ABCD：VF-CBE=4：1．（12分）
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      必修2人教A版解答题高中数学

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