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  • （2012?武昌区模拟）已知E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1棱BB1、AD的中点，则直线EF和平面BDB1D1所成的角的正弦值是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （2012?武昌区模拟）已知E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1棱BB1、AD的中点，则直线EF和平面BDB1D1所成的角的正弦值是（　　）

      试题解答

      B
      解：连接BD，AE，过F作FH⊥BD交BD于H，连接EH
      ∵正方体ABCD-A      1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，BB1?平面BB1D1D
      ∴平面BB      1D1D⊥平面ABCD，
      ∵平面BB      1D1D∩平面ABCD=BD，FH?平面ABCD，FH⊥BD
      ∴FH⊥平面BB      1D1D，
      因此，直线EH是???线EF在平面内的射影，得∠FEH是直线EF和平面BDB      1D1所成的角
      设正方体ABCD-A      1B1C1D1的棱长为2，
      ∵E、F分别是BB      1、AD的中点，
      ∴Rt△DFH中，DF=1，∠FDH=45°，可得FH=
      √2
      2
      DF=
      √2
      2

      Rt△AEF中，AF=1，AE=
      √AB2+BE2
      =
      √5
      ，可得EF=
      √AF2+AE2
      =
      √6
      ，
      在Rt△EFH中，sin∠FEH=
      FH
      EF
      =
      √3
      6
      ???即直线EF和平面BDB1D1所成的角的正弦值是
      √3
      6

      故选B．
      标签
      必修2人教A版单选题高中数学

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