已知a、b、c是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的???面，给出四个命题：①a∥b，b∥α则，a∥α②a、b?α，a∥β，b∥β则α∥β ③a⊥α，a∥β，则α⊥β；④a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确命题的个数（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知a、b、c是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的???面，给出四个命题：①a∥b，b∥α则，a∥α②a、b?α，a∥β，b∥β则α∥β ③a⊥α，a∥β，则α⊥β；④a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确命题的个数（　　）

试题解答

解：①a∥b，b∥α则，a∥α不正确，因为a?α可能成立；
②a、b?α，a∥β，b∥β则α∥β 不正确，因为条件中不能保证a、b相交；
③a⊥α，a∥β，则α⊥β正确，由线面平行的性质定理及题设条件可以在β内找到一条直线垂直于面α，再由面面垂直的判定定理即可得出结论；
④a⊥α，b∥α，则a⊥b正确，由题设条件及线面平行的性质定理可知在α内存在一条直线与直线b平行，由线面垂直的定义可知它与直线a垂直，故可得a⊥b
故选B

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必修2 人教A版单选题高中数学

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