A
解：对于①，因为α⊥β，所以设α∩β=a
则在α内与a平行的直线l必定与β平行，故存在l?α，使得l∥β．得①是真命题；
对于②，若α、β、γ是过正方体过同一个顶点的三个面所在平面
则α⊥β，γ⊥α且γ⊥β，没有γ∥β．故②不正确；
对于③，设圆锥的母线与底面成30°角
若α是圆锥的底面圆所在平面，m、n是圆锥的两条母线
则m，n与α都成30°角，但m、n不平行，故③不正确；
对于④，根据点A∈α且A∈m不能判断直线m在平面α内，
因此由α∩β=l，m⊥l不一定能推出m⊥β，从而可得④不正确
综上，其中的真命题只有①
故选：A
