C
解：对于（1），当直线a与平面α垂直时，经过a的任何一个平面都能与平面α垂直，
因此过a有无数个平面β与平面α垂直，故（1）不正确；
对于（2），分两种情况加以分析：
①当a⊥α时，平面α内任意直线b都与直线a垂直；
②当a与α不垂直时，设a在内的射影为a'，则在α内与a'垂直的直线b必定与直线a垂直．
综上所述，平面α内必存在直线b与直线a垂直，故（2）正确；
对于（3），若直线l在平面α外，其上两点A、B满足AB的中点O在平面α内，
则A、B到平面α的距离相等，可调整A、B位置使这个距离等于1，
此时直线a上有两点到平面α的距离为1，但直线a与平面α相交，故（3）不成立．
综上所述，正确命题只有（2）一个．
故选C
