已知函数f（x）=x3-ax2+bx+c．（Ⅰ???若a=3，b=-9，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a，b所满足的关系式．试题及答案-解答题-云返教育

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已知函数f（x）=x³-ax²+bx+c．
（Ⅰ???若a=3，b=-9，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a，b所满足的关系式．

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见解析

（Ⅰ）若a=3，b=-9，
则f'（x）=3x²-2ax+b=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3）．
令f^/（x）＞0，即3（x+1）（x-3）＞0．则x＜-1或x＞3．
∴f（x）的单调增区间是（-∞，-1），（3，+∞）．
令f^/（x）＜0，即3（x+1）（x-3）＜0．则-1＜x＜3．
∴f（x）的单调减区间是（-1，3）．
（Ⅱ）f'（x）=3x²-2ax+b，设切点为P（x，y），
则曲线y=f（x）在点P处的切线的斜率k=f'（x）=3x²-2ax+b．
由题意，知f'（x）=3x²-2ax+b=0有解，
∴△=4a²-12b≥0???a²≥3b．

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已知函数f（x）=x3-ax2+bx+c．（Ⅰ???若a=3，b=-9，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a，b所满足的关系式．试题及答案-解答题-云返教育

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