已知函数，其中a为大于零的常数．（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=1-2x平行，求a的值；（II）求函数f（x）在区间[1???2]上的最小值．试题及答案-解答题-云返教育

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已知函数

，其中a为大于零的常数．
（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=1-2x平行，求a的值；
（II）求函数f（x）在区间[1???2]上的最小值．

试题解答

见解析

（x＞0）（.4分）
（I）因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=1-2x平行，
所以f'（1）=-2，即1-a=-2，解得a=3．（6分）
（II）当0＜a≤1时，f'（x）＞0在（1，2）上恒成立，
这时f（x）在[1，2]上为增函数∴f（x）_min=f（1）=a-1．（8分）
当1＜a＜2时，由f'（x）=0得，x=a∈（1，2）∵对于x∈（1，a）有f'（x）＜0，f（x）在[1，a]上为减函数，
对于x∈（a，2）有f'（x）＞0，f（x）在[a，2]上为增函数，∴f（x）_min=f（a）=lna．（11分）
当a≥2时，f'（x）＜0在（1，2）上恒成立，
这时f（x）在[1，2]上为减函数，∴

．
综上，f（x???在[1，2]上的最小值为
①当0＜a≤1时，f（x）_min=a-1，
②当1＜a＜2时，f（x）_min=lna，
③当a≥2时，

（13分）

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已知函数，其中a为大于零的常数．（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=1-2x平行，求a的值；（II）求函数f（x）在区间[1???2]上的最小值．试题及答案-解答题-云返教育

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