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  • 已知点P在直线x-4y+10=0上，O为坐标原点，A（3，-1），则|OP|+|AP|的最小值为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知点P在直线x-4y+10=0上，O为坐标原点，A（3，-1），则|OP|+|AP|的最小值为          ．

      试题解答

      5
      √2
      解：设点O关于直线x-4y+10=0的对称点是B，
      则直线x-4y+10=0是线段OB的垂直平分线，
      ∴k      OB=-4，
      ∴直线OB：y=-4x，
      解方程组
      {
      x-4y+10=0
      y=-4x
      ，
      得到直线x-4y+10=0与直线OB：y=-4x的交点是M（-
      10
      17
      ，
      40
      17
      ），
      ∵M（-
      10
      17
      ，
      40
      17
      ）是线段OB的中点，
      ∴B（-
      20
      17
      ，
      80
      17
      ）．
      ∴|OP|+|AP|的最小值|AB|=
      √(-
      20
      17
      -3)2+(
      80
      17
      +1)2
      =5
      √2
      ．
      故答案为：5
      √2
      ．
      标签
      必修2人教B版填空题高中数学

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