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下面给出的四个命题中:①对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上是数列an为等差数列的充分不必要条件;②“m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与“直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件;③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)与坐标轴有4个交点A(x1,0),B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2),则有x1x2-y1y2=0;④将函数y=cos2x的图象向右平移个单位,得到函数的图象.其中是真命题的有 (将你认为正确的序号都填上).试题及答案-填空题-云返教育
试题详情
下面给出的四个命题中:
①对任意的n∈N*,点P
n
(n,a
n
)都在直线y=2x+1上是数列a
n
为等差数列的充分不必要条件;
②“m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与“直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件;
③设圆x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0(D
2
+E
2
-4F>0)与坐标轴有4个交点A(x
1
,0),B(x
2
,0),C(0,y
1
),D(0,y
2
),则有x
1
x
2
-y
1
y
2
=0;
④将函数y=cos2x的图象向右平移
个单位,得到函数
的图象.
其中是真命题的有
(将你认为正确的序号都填上).
试题解答
①③④
利用等差数列通项公式的形式判断出①对;利用两直线垂直的充要条件判断出②不正确,利???韦达定理判断出③正确;利用图象的平移变换及三角函数的诱导公式判断出④正确.
对于①,∵点P
n
(n,a
n
)都在直线y=2x+1上∴数列a
n
为等差数列但反之不成立.故①对
对于②,∵直线(m+2)x+my+1=0与“直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的充要条件是
(m+2)(m-2)+m(m+2)=0即m=-2或m=1
所以②“m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与“直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”充分不必要条件;
故②不正确
对于③,令y=0得x
2
+Dx+F=0∴x
1
x
2
=-F同理y
1
y
2
=-F所以x
1
x
2
-y
1
y
2
=0,故③正确
对于④,将函数y=cos2x的图象向右平移
个单位,得到函数
,故④正确
故答案为①③④
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