已知圆C过点P（1，1），且与圆（x+3）2+（y+3）2=r2（r＞0）关于直线x+y+3=0对称．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点P作两条直线分别与圆C相交于点A、B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，判断直线OP与AB是否平行，并请说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知圆C过点P（1，1），且与圆（x+3）²+（y+3）²=r²（r＞0）关于直线x+y+3=0对称．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点P作两条直线分别与圆C相交于点A、B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，判断直线OP与AB是否平行，并请说明理由．

试题解答

见解析

（1）依题意，可设圆C的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，且a、b满足方程组

，
由此解得a=b=0．又因为点P（1，1）在圆C上，所以，r²=（1-a）²+（1-b）²=（1+0）²+（1+0）²=2．
故圆C的方程为x²+y²=2．
（2）由题意可知，直线PA和直线PB的斜率存在且互为相反数，
故可设PA所在???直线方程为y-1=k（x-1），PB所在的直线方程为y-1=-k（x-1）．
由