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  • 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，与过点P（1，2）且斜率为-2的直线l相交所得的弦恰好被点P平分，求椭圆的离心率．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，与过点P（1，2）且斜率为-2的直线l相交所得的弦恰好被点P平分，求椭圆的离心率．

      试题解答

      见解析
      解：设椭圆：mx2+ny2=1，弦的两端点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），则
      m      x12+ny12=1，mx22+ny22=1，
      两式相减可得，m（x      1+x2）（x1-x2）+n（y1+y2）（y1-y2）=0
      ∵椭圆与过点P（1，2）且斜率为-2的直线l相交所得的弦恰好被点P平分，
      ∴2m-8n=0
      ∴m=2n，
      ∴椭圆方程为
      x2
      1
      2n
      +
      y2
      1
      n
      =1，
      ∴      a2=
      1
      n
      ，b2=
      1
      2n
      ，c2=
      1
      2n
      ，
      ∴e=
      c
      a
      =
      √2
      2
      ．
      标签
      选修1-1人教A版解答题高中数学

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