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  • （2014?怀化一模）甲、乙、丙三人中要选一人去参加唱歌比赛，于是他们制定了一个规则，规则为：（如图）以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X＞0就让甲去；若X=0就让乙去；若X＜0就是丙去．（Ⅰ）写出数量积X的所有可能取值；（Ⅱ）求甲、乙、丙三人去参加比赛的概率，并由求出的概率来说???这个规则公平吗？试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2014?怀化一模）甲、乙、丙三人中要选一人去参加唱歌比赛，于是他们制定了一个规则，规则为：（如图）以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X＞0就让甲去；若X=0就让乙去；若X＜0就是丙去．
      （Ⅰ）写出数量积X的所有可能取值；
      （Ⅱ）求甲、乙、丙三人去参加比赛的概率，并由求出的概率来说???这个规则公平吗？

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）由题意可得：
      OA1
      ?
      OA2
      =(1，0)?(1，-1)=1，
      OA1
      ?
      OA3
      =(1，0)?(0，-1)=0，
      OA1
      ?
      OA4
      =(1，0)?(0，1)=0，
      OA1
      ?
      OA5
      =(1，0)?(-1，1)=-1，
      OA2
      ?
      OA3
      =(1，-1)?(0，-1)=1，
      OA2
      ?
      OA4
      =(1，-1)?(0，1)=-1，
      OA2
      ?
      OA5
      =(1，-1)?(-1，1)=-2，
      OA3
      ?
      OA4
      =(0，-1)?(0，1)=-1，
      OA3
      ?
      OA5
      =(0，-1)?(-1，1)=-1，
      OA4
      ?
      OA5
      =(0，1)?(-1，1)=1．
      ∴X的所有可能取值为-2，-1，0，1．
      （Ⅱ）由（Ⅰ）可知基本事件共10个，
      X＞0的事件有3个，
      X=0的事件有2个，
      X＜0的事件有5个，
      P（甲去）=
      3
      10
      ．
      P（乙去）=
      2
      10
      ．
      P（丙去）=
      5
      10
      ．
      甲乙丙去的概率不相同，
      ∴这个规则不公平．
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