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  • 已知集合A={sinnπ2|n∈N，N是自然数集}．（1）用列举法表示集合A；（2）任取p∈A，q∈A，记向量a=(1，p)，b=(q，1)，求a∥b的概率．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知集合A={sin
      nπ
      2
      |n∈N，N是自然数集}．
      （1）用列举法表示集合A；
      （2）任取p∈A，q∈A，记向量
      a
      =(1，p)，
      b
      =(q，1)，求
      a
      ∥
      b
      的概率．

      试题解答

      见解析
      解：（1）sin
      nπ
      2
      =sin(
      π
      2
      ?n)的周期为T=
      2π
      π
      2
      =4，
      n=0时，sin
      nπ
      2
      =0；n=1时，sin
      nπ
      2
      =1；n=2时，sin
      nπ
      2
      =0；n=3时，sin
      nπ
      2
      =-1
      所以A={-1，0，1}．
      （2）任取p∈A，q∈A，对应的向量分别有：①
      a
      =(1，-1)，
      b
      =(-1，1)，②
      a
      =(1，-1)，
      b
      =(0，1)，③
      a
      =(1，-1)，
      b
      =(1，1)，④
      a
      =(1，0)，
      b
      =(-1，1)，⑤
      a
      =(1，0)，
      b
      =(0，1)，⑥
      a
      =(1，0)，
      b
      =(1，1)，⑦
      a
      =(1，1)，
      b
      =(-1，1)，⑧
      a
      =(1，1)，
      b
      =(0，1)，⑨
      a
      =(1，1)，
      b
      =(1，1)，共9种情况．
      其中
      a
      ∥
      b
      的情况分别是：①
      a
      =(1，-1)，
      b
      =(-1，1)，②
      a
      =(1，1)，
      b
      =(1，1)，共2种情况．
      由于各种不同情况是等可能的，故
      a
      ∥
      b
      的概率P=
      2
      9
      ．
      标签
      必修4人教B版解答题高中数学

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