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  • 等差数列{an}满足3a5=5a8，Sn是数列{an}的前n项和．（1）若a1=1，当Sn取得最大值时，求n的值；（2）若a1=-46，记bn=Sn-ann，求bn的最小值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      等差数列{an}满足3a5=5a8，Sn是数列{an}的前n项和．
      （1）若a      1=1，当Sn取得最大值时，求n的值；
      （2）若a      1=-46，记bn=
      Sn-an
      n
      ，求bn的最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设{an}的公差为d，则
      由3a      5=5a8，得3（a1+4d）=5（a1+7d），∴d=-
      2
      23
      a1=-
      2
      23
      ．
      ∴S      n=na1+
      n(n-1)
      2
      ×（-
      2
      23
      a1）=-
      1
      23
      n2+
      24
      23
      n=-
      1
      23
      （n-12）2+
      144
      23
      ．
      ∴当n=12时，S      n取得最大值．…（6分）
      （2）由（1）及a      1=-46，得d=-
      2
      23
      ×（-46）=4，
      ∴a      n=-46+（n-1）×4=4n-50，
      S      n=-46n+
      n(n-1)
      2
      ×4=2n2-48n．
      ∴b      n=
      Sn-an
      n
      =
      2n2-52n+50
      n
      =2n+
      50
      n
      -52≥2
      √2n?
      50
      n
      -52=-32，
      当且仅当2n=
      50
      n
      ，即n=5时，等号成立．
      故b      n的最小值为-32．…（12分）
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      必修5苏教版解答题高中数学

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