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  • 已知b，c∈R，若关于的不等式0≤x2 +bx+c≤4的解集为[x1，x2]∪[x3，x4]，（x2＜x3），则（x2+x4）-（x1+x3）的取值范围为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知b，c∈R，若关于的不等式0≤x
      2
      +bx+c≤4的解集为[x1，x2]∪[x3，x4]，（x2＜x3），则（x2+x4）-（x1+x3）的取值范围为          ．

      试题解答

      （0，4）
      解：依题意：x2、x3为方程x2+bx+c=0的两个根，
      x      1、x4为方程x2+bx+c-4=0的两个根．
      设y=（x      2+x4）-（x1+x3）=（x4-x3）+（x2-x1）=2（x2-x1）
      =2（
      -b-
      √b2-4c
      2
      -
      -b-
      √b2-4(c-4)
      2
      ）
      =2
      √b2-4c+16
      -
      √b2-4c
      2
      ．
      令
      √b2-4c
      =t，则t＞0，
      则y=
      √t2+16
      -t，（y＞0）
      ∴（y+t）      2=t2+16，
      即2yt+y      2=16，
      t=
      16-y2
      2y
      ＞0，解得4＞y＞0（或y＜-4，不合题意，舍去），
      故答案为：（0，4）
      标签
      选修4-5人教B版填空题高中数学

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