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  • 设关于x的不等式ax2+8（a+1）x+7a+16≥0，（a∈Z），只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      设关于x的不等式ax2+8（a+1）x+7a+16≥0，（a∈Z），只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为          ．

      试题解答

      -10
      解：设y=ax2+8（a+1）x+7a+16，其图象为抛物线．
      对于任意一个给定的a值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足y≥0而整数解只有有限个，所以a＜0．
      因为0为其中的一个解可以求得a≥-
      16
      7
      ，又a∈Z，所以a=-2，-1，
      则不等式为-2x      2-8x+2≥0和-x2+9≥0，可分别求得-
      √5
      -2≤x≤
      √5
      -2和-3≤x≤3，
      ∵x为整数，∴x=-4，-3，-2，-1，0和x=-3，-2，-1，0，1，2，3
      ∴全部不等式的整数解的和为-10
      故答案为：-10
      标签
      选修4-5人教B版填空题高中数学

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