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  • 若对一切x∈[12，2]，使得ax2-2x+2＞0都成立．则a的取值范围为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      若对一切x∈[
      1
      2
      ，2]，使得ax2-2x+2＞0都成立．则a的取值范围为          ．

      试题解答

      a＞
      1
      2
      解：∵不等式ax2-2x+2＞0对一切x∈[
      1
      2
      ，2]恒成立，
      a＞
      2
      x
      -
      2
      x2
      在x∈[
      1
      2
      ，2]恒成立
      构造函数 a(x)=
      2
      x
      -
      2
      x2
      ，x∈[
      1
      2
      ，2]
      ∴a＞a（x）      max
      设
      1
      x
      =t，由于x∈[
      1
      2
      ，2]，所以t∈[
      1
      2
      ，2]
      ∵函数 a(x)=
      2
      x
      -
      2
      x2
      =2t-2t2在t∈[
      1
      2
      ，2]单调递减，
      故a（x）在t=
      1
      2
      时取得最大值
      1
      2
      ，
      ∴a＞
      1
      2
      ．
      故答案为：a＞
      1
      2
      ．
      标签
      选修4-5人教B版填空题高中数学

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