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  • 点P在曲线y=lnx+2上运动，点Q在直线x-y+4=0上运动，则P，Q两点的最短距离是 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      点P在曲线y=lnx+2上运动，点Q在直线x-y+4=0上运动，则P，Q两点的最短距离是          ．

      试题解答

      3
      √2
      2
      解：设和x-y+4=0平行且和曲线y=lnx+2相切的直线为l：则l的斜率k=1，
      ∵y=lnx+2，
      ∴y′=f′（x）=
      1
      x
      ，
      由y′=f′（x）=
      1
      x
      =1，x=1，
      此时y=2+ln1=2，即切点P的坐标为（1，2），
      则P到直线x-y+4=0的距离d=
      |1-2+4|
      √12+12
      =
      3
      √2
      =
      3
      √2
      2
      ，
      ∴P，Q两点的最短距离|PQ|=
      3
      √2
      2
      ，
      故答案为：
      3
      √2
      2
      ．
      标签
      选修2-2北师大版填空题高中数学

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