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  • 若f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则a的值为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      若f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则a的值为          ．

      试题解答

      -4
      解：f′（x）=3x2-2ax-b．
      由题意可得
      {
      f(1)=10
      f′(1)=0
      ，即
      {
      1-a-b+a2=10
      3-2a-b=0
      解得
      {
      a=-4
      b=11
      或
      {
      a=3
      b=-3
      ．
      当
      {
      a=-4
      b=11
      时，f′（x）=3x2+8x-11=（3x+11）（x-1），
      当x＞1时，f′（x）＞0；当-
      11
      3
      ＜x＜1时，f′（x）＜0．
      可知x=1是函数f（x）的极小值点．
      当
      {
      a=3
      b=-3
      时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，无极值，故应舍去．
      故答案为-4．
      标签
      选修1-1北师大版填空题高中数学

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