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  • 从1，2，3，…，9，10这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f（x）=ax2+bx+c的系数，则满足f(1)3∈N的方法有 种．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      从1，2，3，…，9，10这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f（x）=ax2+bx+c的系数，则满足
      f(1)
      3
      ∈N的方法有          种．

      试题解答

      252
      解：由题意可得 f（1）=a+b+c是3的倍数，
      对1，2，3，…，9，10这10个整数分组，
      ①3，6，9；②1，4，7，10；③2，5，8
      若a，b，c里面三个都是3的倍数，则a+b+c是3的倍数，此时（a，b，c）共有      A
      3
      3
      =6个．
      若a，b，c里面三个被3除余数为1，则a+b+c是3的倍数，此时（a，b，c）共有      C
      3
      4
      A
      3
      3
      =24个．
      若a，b，c里面三个被3除余数为2，则a+b+c是3的倍数，此时（a，b，c）共有      A
      3
      3
      =6个．
      若a，b，c里面有一个被3整除，有一个被3除余数为2，有一个被3除余数为1，则a+b+c是3的倍数，
      此时（a，b，c）共有      C
      1
      3
      C
      1
      4
      C
      1
      3
      A
      3
      3
      =216个．
      故满足
      f(1)
      3
      ∈Z的（a，b，c）一共有252个，
      故答案为：252．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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