设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3?2x，f（x+6）-f（x）≥63?2x，则f（2008）= 22008+2007 .．试题及答案-单选题-云返教育

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设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3?2^x，f（x+6）-f（x）≥63?2^x，则f（2008）= 2²⁰⁰⁸+2007 .．

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见解析

解：由题意f（2008）≤f（2006）+3×2²⁰⁰⁶≤f（2004）+3×（2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁴）≤…≤f（0）+3×（2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁴+…+2²+2⁰）=2008+3×

1-4¹⁰⁰⁴

1-4

=2007+2²⁰⁰⁸①
f（2008）≥f（2002）+63?2²⁰⁰²，≥f（1996）+63×（2²⁰⁰²+2¹⁹⁹⁶）≥f（1990）+63（2²⁰⁰²+2¹⁹⁹⁶+2¹⁹⁹⁰）≥…≥f（4）+63（2²⁰⁰²+2¹⁹⁹⁶+2¹⁹⁹⁰+…+2⁴）
=f（4）+63×

2⁴×(1-(2⁶)³³⁴)

1-64

=f（4）+2²⁰⁰⁸-2⁴ ②
又已知，又由f（x+2）-f（x）≤3?2 ^x，f（x+6）-f（x）≥63?2^x可得f（x+6）-f（x+2）≥60?2^x=15?2^x+2，即f（x+4）-f（x）≥15?2^x，
再由f（x+2）-f（x）≤3?2^x，得f（x+4）-f（x+2）≤3?2^x+2，两者相加得，得f（x+4）-f（x）≤15?2^x，所以f（x+4）-f（x）=15?2^x，
∴f（4）-f（0）=15?2⁰=15
∴f（4）=f（0）+15=2008+15=2023，代入②
解得f（2008）≥2007+2²⁰⁰⁸③
由①③得（2008）=2007+2²⁰⁰⁸
故答案为：2007+2²⁰⁰⁸

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必修1 人教A版单选题高中数学

设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3?2x，f（x+6）-f（x）≥63?2x，则f（2008）= 22008+2007 .．试题及答案-单选题-云返教育

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