已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，，满足f（a?b）=af（b）+bf（a），f(2)=2，an=f(2n)n(n∈N)，bn=f(2n)2n(n∈N)考查下列结论：（1）f（0）=f（1）；（2）f（x）为偶函数；（3）数列{an}为等比数列；（4）limn→∞(1+1bn)bn=e．其中正确的是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，，满足f（a?b）=af（b）+bf（a），f(2)=2，a_n=

f(2ⁿ)

(n∈N^*)，b_n=

f(2ⁿ)

2ⁿ

(n∈N^*)
考查下列结论：
（1）f（0）=f（1）；
（2）f（x）为偶函数；
（3）数列{a_n}为等比数列；
（4）limn→∞(1+

b_n

)^b_n=e．
其中正确的是．

试题解答

①③④

解：对于（1），∵f（0）=f（0?0）=0，f（1）=f（1?1）=2f（1），∴f（1）=0，故（1）正确；
对于（2），∵f（1）=f[（-1）?（-1）]=-2f（-1），
∴f（-1）=0，f（-2）=f（-1×2）=-f（2）+2f（-1）=-2≠f（2），
故f（x）不是偶函数，故（2）错；
对于（3），f（2ⁿ）=f（2?2^n-1）=2f（2^n-1）+2^n-1f（2）=2f（2^n-1）+2ⁿ=…=n?2ⁿ，
∴b_n=n，，∴f（2ⁿ）=n×2ⁿ，∴a_n=2ⁿ
故数列{a_n}是等比数列，故（3）正确；
对于（4），b_n=n，limn→∞(1+

b_n

)^b_n=limn→∞(1+

)ⁿ=e，故（4）正确．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题