设函数F（x）和f（x）都在区间D上有定义，若对D的任意子区间[u，v]，总有[u，v]上的实数p和q，使得不等式f（p）≤F(u)-F(v)u-v≤f（q）成立，则称F（x）是f（x）在区间D上的甲函数，f（x）是F（x）在区间D上的乙函数．已知F（x）=x2-3x，x∈R，那么F（x）的乙函数f（x）= ．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数F（x）和f（x）都在区间D上有定义，若对D的任意子区间[u，v]，总有[u，v]上的实数p和q，使得不等式f（p）≤

F(u)-F(v)

u-v

≤f（q）成立，则称F（x）是f（x）在区间D上的甲函数，f（x）是F（x）在区间D上的乙函数．已知F（x）=x²-3x，x∈R，那么F（x）的乙函数f（x）= ．

2x-3

解：知

F(u)-F(v)

u-v

表示过两点（u，F（u）），（v，F（v））的直线的斜率
v无限接近u时，

F(u)-F(v)

u-v

即f（x）在x=u点的切线斜率
此时，f（p）f（q）近似相等，且等于此斜率
所以f（x）为F（x）的导数（即f（x）的值是F（x）在x点的斜率）
由 F（x）=x²-3x，知f（x）=[F（x）]'=2x-3
故答案为2x-3．

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