已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x?y）=x?f（y）+y?f（x），则f（x）是（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x?y）=x?f（y）+y?f（x），则f（x）是（　　）

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解：∵f（x?y）=x?f（y）+y?f（x），
令x=y=-t得：f（t²）=-tf（-t）-tf（-t），①
再令x=y=t得：f（t²）=tf（t）+tf（t），②
由①②得：-tf（-t）-tf（-t）=tf（t）+tf（t），
即2t[f（t）+f（-t）]=0，
∵t不恒为0，
∴f（t）+f（-t）=0，
即f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x）．
∴f（x）是奇函数，
故选：A．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x?y）=x?f（y）+y?f（x），则f（x）是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x?y）=x?f（y）+y?f（x），则f（x）是（）试题及答案-单选题-云返教育