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已知函数f（x）=1-a3x+1是定义域为实数集的奇函数，（1）求a的值；（2）判断函数f （x）的单调性并证明；（3）当x∈[-1，2）时，求函数f （x）的值域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=1-

a

3^x+1

是定义域为实数集的奇函数，
（1）求a的值；
（2）判断函数f （x）的单调性并证明；
（3）当x∈[-1，2）时，求函数f （x）的值域．

试题解答

见解析

解：（1）∵函数f （x）是奇函数，∴f （-x）=-f （x），即1-

a

3^-x+1

=-1+

a

3^x+1

，
∴2=

a

3^x+1

+

a?3^x

3^x+1

，
∴

a?(3^x+1)

3^x+1

=2
∴a=2；
（2）f （x）是R上的增函数，证明如下：
∵a=2，∴f（x）=1-

2

3^x+1

，∴f′（x）=

(2ln3)?3^x

3^x+1

＞0
∴f （x）是R上的增函数
（3）由（2）知f （x）是[-1，2）上的增函数，
∵f （-1）=-

1

2

，f （2）=

4

5

∴当x∈[-1，2）时，函数f （x）的值域是[-

1

2

，

4

5

）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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