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函数y=f（x）（x≠0）是奇函数，且当x∈R+时是增函数，若f（1）=0，则不等式f[x(x-12)]＜0的解集为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

函数y=f（x）（x≠0）是奇函数，且当x∈R⁺时是增函数，若f（1）=0，则不等式f[x(x-

1

2

)]＜0的解集为．

试题解答

{x|

1

2

＜x＜

1+

√17

4

或

1-

√17

4

＜x＜0}

解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，
∴f（-1）=-f（1）=0，且函数f（x）在（-∞，0）内是增函数．
∴f[x（x-

1

2

）]＜0?当x（x-

1

2

）＞0时，f[x（x-

1

2

）]＜0=f（1）或
当x（x-

1

2

）＜0时，f[x（x-

1

2

）]＜0=f（-1）
根据f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数，
得到：0＜x（x-

1

2

）＜1或x（x-

1

2

）＜-1?

1

2

＜x＜

1+

√17

4

或

1-

√17

4

＜x＜0 或x∈Φ
故答案为：{x|

1

2

＜x＜

1+

√17

4

或

1-

√17

4

＜x＜0}

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必修1 人教A版单选题高中数学

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