已知f（x）为定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2-x-2，解不等式f（x）＞0．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）为定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x²-x-2，解不等式f（x）＞0．

见解析

解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴对于任意实数x，有f（x）=-f（-x），且f（0）=0，
设x＞0，则-x＜0，于是f（x）=-f（-x）=-（-x）²-（-x）-2=-x²+x-2
∴f（x）=

{	x²-x-2 ，x＜0 -3 ，x=0 -x²+x-2 ， x＞0

①当x＜0时，f（x）=x²-x-2＞0，
解得：x＞2（不符题意，舍去），x＜-1
②当x=0时，f（x）=-3＞0不成立，故x≠0
③当x＞0时，f（x）=-x²+x-2＞0，
解不等式无解，
综上，解不等式f（x）＞0的解集是{x|x＜-1}．

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