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  • 已知函数f(x)=x2+(b-√2-a2)x+a+b是偶函数，则此函数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=x2+(b-
      √2-a2
      )x+a+b是偶函数，则此函数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为（　　）

      试题解答

      B
      解：∵函数f(x)=x2+(b-
      √2-a2
      )x+a+b是偶函数，
      ∴f（-x）=f（x），
      即      x2-(b-
      √2-a2
      )x+a+b=x2+(b-
      √2-a2
      )x+a+b，
      ∴-(b-
      √2-a2
      )x=(b-
      √2-a2
      )x，
      即b-
      √2-a2
      =0，
      ∴b=
      √2-a2
      ，
      则f(x)=x      2+(b-
      √2-a2
      )x+a+b=x2+a+b=x2+a+
      √2-a2
      ，
      ∴此函数的图象与y轴交点的纵坐标为a+
      √2-a2
      ，
      设a=
      √2
      sinx，则a+
      √2-a2
      =
      √2
      sinx+
      √2-2sin2x
      =
      √2
      sinx+
      √2
      |cosx|，
      若cosx≥0，则
      √2
      sinx+
      √2
      |cosx|=
      √2
      sinx+
      √2
      cosx=2sin(x+
      π
      4
      )≤2，
      若cosx＜0，则
      √2
      sinx+
      √2
      |cosx|=
      √2
      sinx-
      √2
      cosx=2sin(x-
      π
      4
      )≤2，
      综上y轴交点的纵坐标的最大值为2．
      故选：B．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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