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  • 已知函数f(x2-3)=logax26-x2(a＞0，a≠1)．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）≥loga2x，求x的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x2-3)=loga
      x2
      6-x2
      (a＞0，a≠1)．
      （1）判断函数f（x）的奇偶性；
      （2）若f（x）≥log      a2x，求x的取值范围．

      试题解答

      见解析
      答：（1）∵函数f(x2-3)=loga
      x2
      6-x2
      (a＞0，a≠1)，令 x2-3=t，则 x2=t+3．
      则有 f（t）=      loga
      t+3
      3-t
      ，故 f（x）=loga
      x+3
      3-x
      ．
      再由
      x+3
      3-x
      ＞0 解得-3＜x＜3，故函数f（x）的定义域为（-3，3）．
      由f（-x）=      loga
      -x+3
      3+x
      =-loga
      x+3
      3-x
      =-f（x），故函数f（x）是奇函数．
      （2）当a＞1时，由f（x）=      loga
      x+3
      3-x
      ≥loga2x，可得
      x+3
      3-x
      ≥2x＞0，
      解得 0＜x≤1，或
      3
      2
      ≤x＜3．
      当0＜a＜1时，由f（x）=      loga
      x+3
      3-x
      ≥loga2x，可得 0＜
      x+3
      3-x
      ≤2x，
      解得 1≤x≤
      3
      2
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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