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  • 判断下列函数的奇偶性．（1）f（x）=x4+2x2（2）f（x）=x3+1x（3）f（x）=√x2-1+√1-x2（4）f（x）={x3-3x2+1，x＞0x3+3x2-1，x＜0．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      判断下列函数的奇偶性．
      （1）f（x）=x      4+2x2
      （2）f（x）=x      3+
      1
      x

      （3）f（x）=
      √x2-1
      +
      √1-x2

      （4）f（x）=
      {
      x3-3x2+1，x＞0
      x3+3x2-1，x＜0
      ．

      试题解答

      见解析
      解：（1）对于函数f（x）=x4+2x2 ，由于f（-x）=（-x）4+2（-x）2=x4+2x2 =f（x），故函数为偶函数．
      （2）对于函数f（x）=x      3+
      1
      x
      ，由于f（-x）=（-x）3+
      1
      -x
      =-（x3+
      1
      x
      ）=-f（x），故函数为奇函数．
      （3）对于函数f（x）=
      √x2-1
      +
      √1-x2
      ，由于f（-x）=
      √(-x)2-1
      +
      √1-(-x)2
      =f（x），故函数为偶函数．
      （4）对于函数f（x）=
      {
      x3-3x2+1，x＞0
      x3+3x2-1，x＜0
      ，当x＞0时，-x＜0，f（-x）=（-x）3+3（-x）2-1=-x3+3x2-1=-（x3-3x2+1）=-f（x）．
      同理可得，当x＜0时，-x＞0，f（-x）=（-x）      3-3（-x）2+1=-x3-3x2+1=-（x3+3x2-1）=-f（x），
      故函数f（x）为偶函数．
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