见解析
解：（1）∵f（x）是奇函数，f（x+2）是偶函数
∴f（-x）=-f（x），f（-x+2）=f（x+2）
∴f（x+4）=f（-x）=-f（x），f（-x+4）=f（x）即f（-x+4）=-f（x+4）
即G（-x）=-G（x）
∴G（x）是奇函数
（2）∵f（x）是奇函数
∴f（0）=0=F（0）
∵F（1×2）=F（1）F（2），F（2）=8
∴F（1）=1=f（1）
而f（x+4）=f（-x）=-f（x），则f（x+8）=f（x），函数的周期为8
f（x）在[-2，2]上单调递增，则f（x）≤1=f（1）
∴-5≤x≤1，而函数的周期为8
∴f（x）≤1的解集为[-5+8k，1+8k]（k∈Z）
