函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f(12+x)=f(12-x)，则f（1）+f（2）+…+f（2009）= ．试题及答案-单选题-云返教育

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函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f(

+x)=f(

-x)，则f（1）+f（2）+…+f（2009）= ．

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解：∵f(

+x)=f(

-x)，
∴f（-x）=f（1+x），
又函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴-f（x）=f（-x），且f（x）=f（x+2）
∴f（-1）=f（1）=-1，∴f（-1）+f（0）+f（1）=0．
又 2009=669×3+2，故 f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2009 ）
=669×0+f（1）+f（2）=f（1）+f（-1）=0，
故答案为0．

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函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f(12+x)=f(12-x)，则f（1）+f（2）+…+f（2009）= ．试题及答案-单选题-云返教育

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