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已知函数y=1x，（Ⅰ）证明函数y=1x在[1，+∞）上是减函数；（Ⅱ）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数y=

1

x

，
（Ⅰ）证明函数y=

1

x

在[1，+∞）上是减函数；
（Ⅱ）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．

试题解答

见解析

（Ⅰ）证明：设x₂＞x₁≥1，
则f（x₂）-f（x₁）=

1

x₂

-

1

x₁

=

x₁-x₂

x₁?x₂

．
根据题设可得 x₁-x₂＜0，x₁?x₂＞0，
∴

x₁-x₂

x₁?x₂

＜0，
即f（x₂）-f（x₁）＜0，
即f（x₂）＜f（x₁），
∴函数在[1，+∞）上是减函数．
（Ⅱ）由于该函数在区间[1，4]上是增函数，
故当x=1时，函数取得最大值为1，
当x=4时，函数取得最小值为

1

4

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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