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二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过A(-4,5)、B(-1,4)、C(0,3)三点.(1)试求这个二次函数的解析表达式;(2)试求出函数y=|ax2+bx+c|的零点,并画出其图象(草图);(3)根据图象写出函数的单调区间.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
二次函数f(x)=ax
2
+bx+c的图象过A(-4,5)、B(-1,4)、C(0,3)三点.
(1)试求这个二次函数的解析表达式;
(2)试求出函数y=|ax
2
+bx+c|的零点,并画出其图象(草图);
(3)根据图象写出函数的单调区间.
试题解答
见解析
解:(1)∵二次函数f(x)=ax
2
+bx+c的图象过A(-4,5)、B(-1,4)、C(0,3)三点
∴
{
16a-4b+c=5
a-b+c=4
c=3
解得
{
a=-
1
6
b=-
7
6
c=3
∴f(x)=-
1
6
x
2
-
7
6
x+3
(2)y=|-
1
6
x
2
-
7
6
x+3|=0解得x=-9或2
其图象如下图
(3)y=|-
1
6
x
2
-
7
6
x+3|在(-∞,-9)上单调递减,在(-9,-
7
2
)上单调递增
在(-
7
2
,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
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集合的表示法
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正整数指数函数
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