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  • 已知函数f（x）=x|x-a|．（1）若a=-2，写出函数y=f（x）的单调减区间；（2）若a=1，函数y=f（x）-m有两个零点，求实数m的值；（3）若-2≤x≤1时，-2≤f（x）≤4恒成立，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x|x-a|．
      （1）若a=-2，写出函数y=f（x）的单调减区间；
      （2）若a=1，函数y=f（x）-m有两个零点，求实数m的值；
      （3）若-2≤x≤1时，-2≤f（x）≤4恒成立，求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当a=-2时f（x）=
      {
      x2+2x x≥-2
      -x2-2x x＜-2
      故函数y=f（x）的单调减区间为[-2，-1]
      （2）当a=1时f（x）=
      {
      x2-x x≥1
      -x2+x x＜1
      在直角坐标系中做出f（x）的图象（如下图）
      要使函数y=f（x）-m有两个零点即使f（x）-m=0有两个不同的实根即y=f（x）与y=m有两个不同的交点
      故m=0或
      1
      4

      （3）当0≤x≤1时则f（x）≥0恒成立故要使-2≤x≤1时，-2≤f（x）≤4恒成立须有f（x）      max≤4即
      {
      f(1)≤4
      f(
      a
      2
      )≤4

      ∴0≤a≤4
      当-2≤x＜0时则f（x）＜0恒成立故要使-2≤x≤1时，-2≤f（x）≤4恒成立须有f（x）      min≥-2即
      {
      f(-2)≥-2
      f(
      a
      2
      )≥-2

      ∴-2
      √2
      ≤a≤-1
      综上：0≤a≤4或-2
      √2
      ≤a≤-1
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      必修1人教A版单选题高中数学

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