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  • （1）已知函数f（x）=x-7(a-1)x2+4√a-1?x+5的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）不等式x-1＜2mx+3-m对于满足0≤m≤2的一切实数m都成立，求x的取值范围；（3）设∫：A→B是从集合A到集合B的映射，在∫的作用下集合A中元素（x，y）与集合B元素（2x-1，4-y）对应，求与B中元素（0，1）对应的A中元素．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （1）已知函数f（x）=
      x-7
      (a-1)x2+4
      √a-1
      ?x+5
      的定义域为R，求实数a的取值范围；
      （2）不等式x-1＜2mx+3-m对于满足0≤m≤2的一切实数m都成立，求x的取值范围；
      （3）设∫：A→B是从集合A到集合B的映射，在∫的作用下集合A中元素（x，y）与集合B元素（2x-1，4-y）对应，求与B中元素（0，1）对应的A中元素．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵f（x）的定义域为R，
      ∴（a-1）x      2+4
      √a-1
      x+5≠0在R上恒成立．
      ①a-1=0时，即a=1时，5≠0恒成立；
      ②a-1≠0时，则
      {
      a-1＞0
      16(a-1)-20(a-1)＜0

      ?
      {
      a-1＞0
      -4(a-1)＜0
      ?a＞1；
      由①②得a≥1；
      （ 2 ）x-1＜2mx+3-m
      ?（2x-1）m+4-x＞0．
      令g（m）=（2x-1）m+4-x．
      知g（m）是关于m的线性函数，只需
      {
      g(0)=4-x＞0
      g(2)=2(2x-1)+4-x＞0

      ?
      {
      x＜4
      x＞-
      2
      3
      ?-
      2
      3
      ＜x＜4
      ∴x的取值范围为（-
      2
      3
      ，4）；
      （3）由题意知
      {
      2x-1=0
      4-y=1
      ，解得
      {
      x=
      1
      2
      y=3
      ．
      ∴A中元素为（
      1
      2
      ，3）．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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