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  • 设函数g（x）=x2-2，f（x）={g(x)+x+4，x＜g(x)g(x)-x，x≥g(x)，则f（x）的值域是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数g（x）=x2-2，f（x）=
      {
      g(x)+x+4，x＜g(x)
      g(x)-x，x≥g(x)
      ，则f（x）的值域是（　　）

      试题解答

      D
      解：x＜g（x），即 x＜x2-2，即 x＜-1 或 x＞2． x≥g（x），即-1≤x≤2．
      由题意 f（x）=
      {
      x2+x+2 x＜g(x)
      x2-x-2 x≥g(x)
      =
      {
      x2+x+2 x∈(-∞，-1)∪(2，+∞)
      x2-x-2 ，x∈[-1，2]

      =
      {
      (x+
      1
      2
      )2+
      7
      4
      ，x∈(-∞，-1)∪(2，+∞)
      (x-
      1
      2
      )2-
      9
      4
      ，x∈[-1，2]
      ，
      所以当x∈（-∞，-1）∪（2，+∞）时，由二次函数的性质可得 f（x）∈（2，+∞）；
      x∈[-1，2]时，由二次函数的性质可得f（x）∈[-
      9
      4
      ，0]，
      故选 D．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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