定义在R上的函数f（x）满足f(x)={log 2(1-x)，x≤0f(x-1)-f(x-2)，x＞0，则f（2009）的值为（）试题及答案-单选题-云返教育

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定义在R上的函数f（x）满足f(x)=

{	log ₂(1-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，则f（2009）的值为（　　）

试题解答

解：由已知得f（-1）=log₂2=1，f（0）=0，
f（1）=f（0）-f（-1）=-1，
f（2）=f（1）-f（0）=-1，
f（3）=f（2）-f（1）=-1-（-1）=0，
f（4）=f（3）-f（2）=0-（-1）=1，
f（5）=f（4）-f（3）=1，
f（6）=f（5）-f（4）=0，
所以函数f（x）的值以6为周期重复性出现．，所以f（2009）=f（5）=1，故选C．
故选C．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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