若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），已知函数f（x）={log2x(x＞0)-x2-4x(x≤0)，则此函数的“友好点对”有（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：
①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；
②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），
已知函数f（x）=

{	log₂x(x＞0) -x²-4x(x≤0)

，则此函数的“友好点对”有（　　）

试题解答

解：根据题意：当x＞0时，-x＜0，则f（-x）=-（-x）²-4（-x）=-x²+4x，
可知，若函数为奇函数，可有f（x）=x²-4x，
则函数y=-x²-4x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=x²-4x
由题意知，作出函数y=x²-4x（x＞0???的图象，
看它与函数f（x）=log₂x（x＞0）交点个数即可得到友好点对的个数．
如图，

观察图象可得：它们的交点个数是：2．
即f（x）的“友好点对”有：2个．
故答案选 C．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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