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  • 某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示．（1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线）；（4）问长方形的长应为多少？试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示．
      （1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？
      （2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；
      （3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明      ：要画出必要的、反映解题思路的辅助线）；
      （4）问长方形的长应为多少？

      试题解答

      见解析
      解：（1）时针与分针的夹角是2×30°=60°；

      （2）如图，设长方形对角线的交点为O，数字12、2在长方形中所对应的点分别为A、B，连接OA、OB．
      方法一：作∠AOB的平分线，交AB于点C，则点C处为数字1的位置．
      方法二：设数字1标在AB上的点C处，连接OC，则∠AOC=30°，AC=OA?tan30°=
      10
      3
      √3
      ，由此可确定数字1的位置；

      （3）如图所示：


      （4）∵OA=10，∠AOB=60°，∠OAB=90°，tan60°=
      AB
      OA
      ，
      ∴AB=OA?tan60°=10
      √3
      ，
      ∴长方形的长为20
      √3
      厘米．
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      七年级下册青岛版解答题初一数学

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