（2013?湘西州）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

（2013?湘西州）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

见解析

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴BE=DF，
∵在△BEC和△DFA中，

{	BC=DA ∠B=∠D BE=DF

，
∴△BEC≌△DFA（SAS）．

（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，
故可得四边形AECF是平行四边形．

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