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如图,在△ABC中,AB=BC=10,AC=12,BO⊥AC,垂足为点O,过点A作射线AE∥BC,点P是边BC上任意一点,连接PO并延长与射线AE相交于点Q,设B,P两点之间的距离为x,过点Q作直线BC的垂线,垂足为R.岑岑同学思考后给出了下面五条结论,正确的共有( )①△AOB≌△COB;②当0<x<10时,△AOQ≌△COP;③当x=5时,四边形ABPQ是平行四边形;④当x=0或x=10时,都有△PQR∽△CBO;⑤当x=145时,△PQR与△CBO一定相似.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
如图,在△ABC中,AB=BC=10,AC=12,BO⊥AC,垂足为点O,过点A作射线AE∥BC,点P是边BC上任意一点,连接PO并延长与射线AE相交于点Q,设B,P两点之间的距离为x,过点Q作直线BC的垂线,垂足为R.岑岑同学思考后给出了下面五条结论,正
确的共有( )
①△AOB≌△COB;
②当0<x<10时,△AOQ≌△COP;
③当x=5时,四边形ABPQ是平行四边形;
④当x=0或x=10时,都有△PQR∽△CBO;
⑤当x=
14
5
时,△PQR与△CBO一定相似.
试题解答
C
解:①∵AB=BC=10,AC=12,BO⊥AC,
∴AO=CO,AB=BC,BO=BO,
∴△AOB≌△COB;
故此选项正确;
②∵AE∥BC,
∴∠AQO=∠OCP,
∵AO=CO,∠AOQ=∠POC,
∴当0<x<10时,△AOQ≌△COP;
故此选项正确;
③当x=5时,
∴BP=PC=5,
∵AQ=PC,
∴AQ=PB=5,
∵AQ∥BC,
∴四边形ABPQ是平行四边形;
故此选项正确;
④当x=0时,P与B重合,
∴∠OBC=∠QPR,
又∵∠BOC=∠PRQ=90°,
∴△BCO∽△PQR;
当x=10时,P与C重合,此时Q与A重合,
∵∠QPR=∠BPO,∠QRP=∠BOC=90°,
∴△QRP∽△BOC,
当x=0时,???BCO∽△PQR与△PQR∽△CBO不相符;故此选项错误;
⑤若△PQR与△CBO一定相似,
则∠QPR=∠BCO,
故OP=OC=6,
过点O作OH⊥BC于H,
由射影定理得CO
2
=CH?CB,
可求得CH=
1
2
CP=3.6,
故CP=7.2,所以BP=x=2.8
故当x=
14
5
时,△PQR与△CBO一定相似.
故此选项正确.
故正确的有4条.
故选:C.
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单选题
初二
数学
平行四边形的判定
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