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  • 如图，BC为半圆O的直径，CA为切线，AB交半圆O于点E，EF⊥BC于点F，连接EC．则图中与△CEF相似的三角形共有（ ）试题及答案-多选题-云返教育

      • 试题详情

      如图，BC为半圆O的直径，CA为切线，AB交半圆O于点E，EF⊥BC于点F，连接EC．则图中与△CEF相似的三角形共有（　　）

      试题解答

      A:D
      解：图中与△CEF相似的三角形共有4个，分别为△ACE∽△CEF；△CBE∽△CEF；△ABC∽△CEF；△EBF∽△CEF，
      理由为：∵CA为圆的切线，
      ∴CA⊥BC，又EF⊥BC，
      ∴EF∥AC，
      ∴∠CEF=∠ACE，
      又BC为圆的直径，
      ∴∠BEC=∠CEA=90°，
      ∴∠EFC=∠CEA=90°，
      ∴△ACE∽△CEF；
      ∵∠BEF+∠FEC=90°，∠BEF+∠EBC=90°，
      ∴∠FEC=∠EBC，
      ∵∠EFC=∠BFE=90°，
      ∴△EBF∽△CEF；
      ∵∠FEC=∠EBC，∠ECF=∠BCE，
      ∴△CBE∽△CEF；
      ∵∠FEC=∠EBC，∠EFC=∠BCA=90°，
      ∴△ABC∽△CEF．
      故选D
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      九年级下浙教版多选题初学数学

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