如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠AMN=60°，则下列结论不正确的是（）试题及答案-单选题-云返教育

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如图，直线l₁∥l₂，⊙O与l₁和l₂分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l₁和l₂上的动点，MN沿l₁和l₂平移，若⊙O的半径为1，∠AMN=60°，则下列结论不正确的是（　　）

解：连结OA、OB，如图1，
∵⊙O与l₁和l₂分别相切于点A和点B，
∴OA⊥l₁，OB⊥l₂，
∵l₁∥l₂，
∴点A、O、B共线，
∴AB为⊙O的直径，
∴l₁和l₂的距离为2；

作NH⊥AM于H，如图1，
则MN=AB=2，
∵∠AMN=60°，
∴sin60°=

，
∴MN=

√3

；
当MN与⊙O相切，如图2，连结OM，ON，
当MN在AB左侧时，∠AMO=∠AMN=

×60°=30°，
在Rt△AMO中，tan∠AMO=

，即AM=

√3

，
在Rt△OBN中，∠ONB=∠BNM=60°，tan∠ONB=

，即BN=

√3

，
当MN在AB右侧时，AM=

√3

，
∴AM的长为

√3

或

√3

；
当∠MON=90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l₁于F，如图2，
∵OA=OB，
∴Rt△OAF≌Rt△OBN，
∴OF=ON，
∴MO垂直平分NF，
∴OM平分∠NOF，
∴OE=OA，
∴MN为⊙O的切线．
故选B．

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