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  • 在△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点E，交BC于点D，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F，若AD=3√3，DE=√3．求证：（1）EF∥BC；（2）AF=2EF．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      在△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点E，交BC于点D，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F，若AD=3
      √3
      ，DE=
      √3
      ．
      求证：
      （1）EF∥BC；
      （2）AF=2EF．

      试题解答

      见解析
      证明：（1）连接OE．
      ∵EF切⊙O于点E，则OE⊥EF．
      ∵AE平分∠BAC，∴      ⌒BE =⌒EC．
      ∴OE⊥BC．
      ∴EF∥BC．

      （2）∵EF∥BC，AD=3
      √3
      ，DE=
      √3
      ．
      ∴AD：DE=AB：BF=3：1．
      ∴BF=
      1
      4
      AF．
      ∵FE是切线，FA是割线，
      ∴EF      2=FB?FA=
      1
      4
      FA2，
      ∴EF=
      1
      2
      FA，即AF=2EF．
      标签
      九年级下浙教版解答题初学数学

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